ત્રિકોણના બે બાજુઓના સમીકરણો $x - 2y + 1 = 0$ અને $2x - y - 1 = 0$ છે અને તેનું લંબકેન્દ્ર $\left(\frac{7}{3}, \frac{7}{3}\right)$ છે,તો ઉગમબિંદુથી તેના મધ્યકેન્દ્રનું અંતર શોધો.

$y=\sqrt{3}x$,$y=-\sqrt{3}x$ અને $y=3$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

જો $A(4, -3)$,$B(3, -2)$ અને $C(2, 8)$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનું $y$-અક્ષથી અંતર કેટલું થાય?

શિરોબિંદુઓ $(1, 2)$,$(3, -1)$ અને $(4, 0)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

શિરોબિંદુઓ $A(-2, 3)$,$B(1, 9)$ અને $C(3, 8)$ ધરાવતો ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો. જો ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખા $L$,રેખા $BC$ ને દુભાગતી હોય અને $y$-અક્ષને બિંદુ $\left(0, \frac{\alpha}{2}\right)$ પર છેદતી હોય,તો વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ નું મૂલ્ય $.....$ છે.

ધારો કે $O(0,0), P(3,4), Q(6,0)$ એ ત્રિકોણ $OPQ$ ના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ $OPQ$ ની અંદર બિંદુ $R$ એવું છે કે જેથી ત્રિકોણ $OPR, PQR, OQR$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય. $R$ ના યામ શોધો.