यदि एक गोलाकार गेंद का आयतन 4 pi cm^3/sec की | vedclass

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Question

(A) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3} \pi \ cm^2/sec$

Vedclass · Answer

(A) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = 4 \pi \ cm^3/sec$,इसलिए $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = 4 \pi$,जिसका अर्थ है $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{r^2}$।जब आयतन $V = 288 \pi \ cm^3$ है,तो $\frac{4}{3} \pi r^3 = 288 \pi$,इसलिए $r^3 = 216$,जिसका अर्थ है $r = 6 \ cm$।अब,पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4 \pi r^2$ है। समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dA}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$r = 6$ और $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{r^2}$ रखने पर,$\frac{dA}{dt} = 8 \pi r 	imes \frac{1}{r^2} = \frac{8 \pi}{r}$ प्राप्त होता है।$r = 6$ के लिए,$\frac{dA}{dt} = \frac{8 \pi}{6} = \frac{4}{3} \pi \ cm^2/sec$।

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