જો ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ,જેના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $\hat{i}-6 \hat{j}+10 \hat{k}$,$-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$5 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $7 \hat{i}-4 \hat{j}+7 \hat{k}$ છે,તે $11$ ઘન એકમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$a, b, c$ એ ત્રણ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો છે અને $p, q, r$ એ ત્રણ અન્ય સદિશો છે જેથી $p = \frac{b \times c}{a \cdot (b \times c)}$,$q = \frac{c \times a}{a \cdot (b \times c)}$,$r = \frac{a \times b}{a \cdot (b \times c)}$. તો $[p, q, r]$ ની કિંમત શોધો.

જો $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ અને $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ ધારવાળા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $34$ ઘન એકમ હોય, તો $p$ ની કિંમત શોધો:

જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ એ ત્રીજા સદિશ સાથે સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો. જો આપણે ત્રીજો સદિશ $\hat{k}$ લઈએ,તો $\lambda$ બરાબર શું થાય?

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ ની કિંમત શોધો.

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.