જો ઘનના શિરોબિંદુઓમાંથી યાદચ્છિક રીતે ત્રણ ભિન્ન શિરોબિંદુઓ પસંદ કરવામાં આવે,તો તેઓ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$15$ છોકરીઓ એક ગોળ ટેબલ પર બેઠેલી છે. ત્રણ છોકરીઓને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી ત્રણેય એકસાથે ન બેઠેલી હોય.

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

ધારો કે $BC$ એ સમતલમાં આપેલ રેખાખંડ છે અને $T$ એ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે. સમતલમાં એવા બિંદુઓ $A$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ (તે જ ક્રમમાં) વાળો ત્રિકોણ,ત્રિકોણ $T$ ને સમરૂપ હોય?

$15$ રેખાઓ એક બિંદુ $P$ પર સંગામી છે. એક રેખા $L$ જે $P$ માંથી પસાર થતી નથી,તે તમામ $15$ રેખાઓને છેદે છે અને તેમની સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે. તો $L$ ને તેની એક બાજુ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ દંપતીઓમાંથી મિક્સ્ડ ડબલ્સ ટેનિસ રમત કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો કોઈ પતિ અને પત્ની એક જ રમતમાં ન હોય?