यदि समुच्चय S = {1, 2, ldots, 10} से तीन संख् | vedclass

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Question

(A) $10$ में से $3$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $n(S) = {}^{10}C_3 = 120$ हैं। माना $A$ वह घटना है कि चुनी गई संख्याओं में न्यूनतम $3$ है। इसका अर्थ ह

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$\frac{11}{40}$

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(A) $10$ में से $3$ संख्याएँ चुनने के कुल तरीके $n(S) = {}^{10}C_3 = 120$ हैं। माना $A$ वह घटना है कि चुनी गई संख्याओं में न्यूनतम $3$ है। इसका अर्थ है कि $3$ चुना गया है,और अन्य दो संख्याएँ $\{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ में से चुनी जानी चाहिए। अतः,$n(A) = {}^{7}C_2 = 21$। माना $B$ वह घटना है कि चुनी गई संख्याओं में अधिकतम $7$ है। इसका अर्थ है कि $7$ चुना गया है,और अन्य दो संख्याएँ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ में से चुनी जानी चाहिए। अतः,$n(B) = {}^{6}C_2 = 15$। माना $A \cap B$ वह घटना है कि न्यूनतम $3$ और अधिकतम $7$ है। इसका अर्थ है कि $3$ और $7$ चुने गए हैं,और तीसरी संख्या $\{4, 5, 6\}$ में से चुनी जानी चाहिए। अतः,$n(A \cap B) = {}^{3}C_1 = 3$। समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 21 + 15 - 3 = 33$। अभीष्ट प्रायिकता $P(A \cup B) = \frac{33}{120} = \frac{11}{40}$ है।

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