यदि $r$ $(r > 1)$ सार्व अनुपात वाली एक $G.P.$ के तीन क्रमिक पद एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं और $[r]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $r$ से कम या उसके बराबर है,तो $3[r] + [-r]$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ समीकरण $ax^3+bx^2+cx+d=0$ के मूल हैं और $u, v, w$ $(u < v < w)$ समीकरण $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ के मूल हैं। यदि $\beta^2=\alpha \gamma$ है,तो:

यदि $64$ पदों की एक $G.P.$ में,सभी पदों का योग $G.P.$ के विषम पदों के योग का $7$ गुना है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात किसके बराबर है?

द्विघात समीकरण $(n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2) = 0, n \in R$ पर विचार करें। मान लीजिए $\alpha$ इसके मूलों के गुणनफल का न्यूनतम मान है और $\beta$ इसके मूलों के योग का अधिकतम मान है। तब उस गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पहले छह पदों का योग, जिसका पहला पद $\alpha$ और सार्व अनुपात $\frac{\alpha}{\beta}$ है, क्या होगा:

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b, c$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $\frac{b}{a}$ एक पूर्णांक है। यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $a, b, c$ का समांतर माध्य $b+2$ है,तो $\frac{a^2+a-14}{a+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।