द्विघात समीकरण (n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का गुणनफल $P = c/a$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ, $P = \frac{n^2 - 2n + 2}{n^2 - 2n + 2} = 1$ है। चूँकि गु

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$364$/$243$

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(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का गुणनफल $P = c/a$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ, $P = \frac{n^2 - 2n + 2}{n^2 - 2n + 2} = 1$ है। चूँकि गुणनफल स्थिर है, इसका न्यूनतम मान $\alpha = 1$ है।मूलों का योग $S = -b/a = \frac{3}{n^2 - 2n + 2}$ द्वारा दिया जाता है।$S$ को अधिकतम करने के लिए, हमें हर $n^2 - 2n + 2 = (n-1)^2 + 1$ को न्यूनतम करना होगा।हर का न्यूनतम मान $1$ ($n=1$ पर) है, इसलिए योग का अधिकतम मान $\beta = 3/1 = 3$ है।गुणोत्तर श्रेणी के लिए, पहला पद $a = \alpha = 1$ और सार्व अनुपात $r = \alpha/\beta = 1/3$ है।गुणोत्तर श्रेणी के पहले $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ होता है।$n=6$ के लिए, $S_6 = \frac{1(1-(1/3)^6)}{1-1/3} = \frac{1 - 1/729}{2/3} = \frac{728/729}{2/3} = \frac{728}{729} 	imes \frac{3}{2} = \frac{364}{243}$.

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