यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ के तीन पदों का योग $19$ है और उनका गुणनफल $216$ है,तो इस $GP$ का सार्व अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि $a_{n}$ धनात्मक पदों की एक $G$.$P$. का $n^{\text{th}}$ पद है। यदि $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ और $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^3-14x^2+56x-64=0$ के मूल किसमें हैं?

एक $G.P.$ में पदों की संख्या सम है। यदि सभी पदों का योग विषम स्थानों पर स्थित पदों के योग का $5$ गुना है,तो सार्व अनुपात किसके बराबर होगा?

मान लीजिए कि $G_1$ और $G_2$ क्रमशः दो श्रेणियों $x_1, x_2, \dots, x_n$ और $y_1, y_2, \dots, y_n$ के गुणोत्तर माध्य (geometric means) हैं। यदि $G$,श्रेणी $\frac{x_i}{y_i}$ (जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$) का गुणोत्तर माध्य है,तो $G$ किसके बराबर है?

एक गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद $1$ है। यदि $4T_2 + 5T_3$ न्यूनतम है,तो सार्व अनुपात क्या है?