यदि 64, 27, 36 एक GP के P वें, Q वें और R वें | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $a$ पहला पद है और $r$ $GP$ का सार्व अनुपात है। $P$ वां, $Q$ वां और $R$ वां पद क्रमशः $ar^{P-1}$, $ar^{Q-1}$ और $ar^{R-1}$ हैं।प्रश्न के

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$3R$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $a$ पहला पद है और $r$ $GP$ का सार्व अनुपात है। $P$ वां, $Q$ वां और $R$ वां पद क्रमशः $ar^{P-1}$, $ar^{Q-1}$ और $ar^{R-1}$ हैं।प्रश्न के अनुसार:$ar^{P-1} = 64$ $(i)$$ar^{Q-1} = 27$ (ii)$ar^{R-1} = 36$ (iii)$(i)$ को (ii) से विभाजित करने पर:$r^{P-Q} = \frac{64}{27} = \left(\frac{4}{3}ight)^3$ (iv)(ii) को (iii) से विभाजित करने पर:$r^{Q-R} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$$3$ की घात लेने पर:$r^{3(Q-R)} = \left(\frac{3}{4}ight)^3 = \left(\frac{4}{3}ight)^{-3}$ $(v)$(iv) और $(v)$ का गुणा करने पर:$r^{P-Q} 	imes r^{3Q-3R} = \left(\frac{4}{3}ight)^3 	imes \left(\frac{4}{3}ight)^{-3} = 1$$r^{P+2Q-3R} = r^0$अतः, $P+2Q-3R = 0$, जिसका अर्थ है $P+2Q = 3R$.

यदि $64, 27, 36$ एक $GP$ के $P$ वें, $Q$ वें और $R$ वें पद हैं, तो $P+2Q$ किसके बराबर है?

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