દ્વિઘાત સમીકરણ (n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $P = c/a$ દ્વારા મળે છે.અહીં, $P = \frac{n^2 - 2n + 2}{n^2 - 2n + 2} = 1$. ગુણાકાર અચળ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$364$/$243$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $P = c/a$ દ્વારા મળે છે.અહીં, $P = \frac{n^2 - 2n + 2}{n^2 - 2n + 2} = 1$. ગુણાકાર અચળ હોવાથી, તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\alpha = 1$ છે.બીજનો સરવાળો $S = -b/a = \frac{3}{n^2 - 2n + 2}$ દ્વારા મળે છે.$S$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે છેદ $n^2 - 2n + 2 = (n-1)^2 + 1$ ને ન્યૂનતમ કરવો પડે.છેદનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1$ ($n=1$ પર) છે, તેથી સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય $\beta = 3/1 = 3$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે, પ્રથમ પદ $a = \alpha = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \alpha/\beta = 1/3$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ છે.$n=6$ માટે, $S_6 = \frac{1(1-(1/3)^6)}{1-1/3} = \frac{1 - 1/729}{2/3} = \frac{728/729}{2/3} = \frac{728}{729} 	imes \frac{3}{2} = \frac{364}{243}$.

Similar Questions

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $G.P.$ ના $p^{th}$,$q^{th}$,અને $r^{th}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$,અને $c$ હોય,તો $a(b - c)\log a + b(c - a)\log b + c(a - b)\log c$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 1 + a + a^2 + \dots \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + \dots \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શોધો.

$G.P.$ $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $\frac{3069}{512}$ થાય?

જો $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $(a^{n}+b^{n}), (b^{n}+c^{n}), (c^{n}+d^{n})$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module