यदि triangle ABC के दो कोण frac{pi}{4} और fra | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज के कोण $A = \frac{\pi}{4}$,$B = \frac{\pi}{3}$ और $C = \pi - (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}) = \frac{5\pi}{12}$ हैं।सबसे छोटा कोण $A

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$(\sqrt{3}-1): 1$

Vedclass · Answer

(A) माना त्रिभुज के कोण $A = \frac{\pi}{4}$,$B = \frac{\pi}{3}$ और $C = \pi - (\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}) = \frac{5\pi}{12}$ हैं।सबसे छोटा कोण $A = \frac{\pi}{4}$ और सबसे बड़ा कोण $C = \frac{5\pi}{12}$ है।ज्या नियम (Law of Sines) के अनुसार,भुजाओं का अनुपात $\frac{a}{c} = \frac{\sin A}{\sin C}$ है।$\frac{a}{c} = \frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\sin(\frac{5\pi}{12})} = \frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\sin(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6})} = \frac{2}{\sqrt{3}+1} = \sqrt{3}-1$.अतः,अनुपात $(\sqrt{3}-1) : 1$ है।

यदि $\triangle ABC$ के दो कोण $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{\pi}{3}$ हैं,तो सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाओं का अनुपात क्या है?

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