જો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓ $7x-y+3=0$ અને $x+y-3=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો બિંદુ $(2,-5)$ માંથી પસાર થતી તેની ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $x + 2y - 11 = 0$ અને $3x - 6y - 5 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, -3)$ ને સમાવે છે તે છે

ધારો કે $A, B, C$ એ $xy$-સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે,જેના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં અનુક્રમે $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ અને $a \hat{i} + (1 - a) \hat{j}$ છે. જો સદિશો $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી રેખાથી બિંદુ $C$ નું અંતર $\frac{9}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $P \equiv (-3, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$ અને $R \equiv (3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

સમદ્રિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓના સમીકરણ $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ છે. જો તેની ત્રીજી બાજુ બિંદુ $(1, -10)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો તેની ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $u \equiv ax + by + a \sqrt[3]{b} = 0$ અને $v \equiv bx - ay + b \sqrt[3]{a} = 0$ જ્યાં $a, b \in R$ બે સીધી રેખાઓ છે. શૂન્યતર વાસ્તવિક $k_1$ અને $k_2$ માટે $k_1u - k_2v = 0$ અને $k_1u + k_2v = 0$ દ્વારા બનતા ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શું છે?