यदि दो घटनाएँ E_1 और E_2 इस प्रकार हैं कि P(E | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $P(E_1 \cup E_2) = \frac{5}{8}$, $P(\bar{E}_1) = \frac{3}{4}$, और $P(E_2) = \frac{1}{2}$.सबसे पहले, पूरक नियम का उपयोग करके $P(E_1)

Vedclass · Accepted Answer

स्वतंत्र घटनाएँ (independent events)

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $P(E_1 \cup E_2) = \frac{5}{8}$, $P(\bar{E}_1) = \frac{3}{4}$, और $P(E_2) = \frac{1}{2}$.सबसे पहले, पूरक नियम का उपयोग करके $P(E_1)$ ज्ञात करें: $P(E_1) = 1 - P(\bar{E}_1) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.प्रायिकता के योग प्रमेय का उपयोग करते हुए: $P(E_1 \cup E_2) = P(E_1) + P(E_2) - P(E_1 \cap E_2)$.मान रखने पर: $\frac{5}{8} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - P(E_1 \cap E_2)$.$\frac{5}{8} = \frac{3}{4} - P(E_1 \cap E_2)$.$P(E_1 \cap E_2) = \frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6-5}{8} = \frac{1}{8}$.अब, स्वतंत्रता की जाँच करें: $P(E_1) 	imes P(E_2) = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.चूंकि $P(E_1 \cap E_2) = P(E_1) 	imes P(E_2)$, इसलिए घटनाएँ $E_1$ और $E_2$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

यदि दो घटनाएँ $E_1$ और $E_2$ इस प्रकार हैं कि $P(E_1 \cup E_2) = \frac{5}{8}$, $P(\bar{E}_1) = \frac{3}{4}$, और $P(E_2) = \frac{1}{2}$, तो $E_1$ और $E_2$ हैं:

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