यदि दो रेखाएँ x+(a-1)y=1 और 2x+a^2y=1 (a in R | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं के समीकरण: $x+(a-1)y=1$ और $2x+a^2y=1$. $x+(a-1)y=1$ की ढाल $m_1 = \frac{-1}{a-1}$ है। $2x+a^2y=1$ की ढाल $m_2 = \frac{-2}{a^2}$ है।

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$\sqrt{\frac{2}{5}}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाओं के समीकरण: $x+(a-1)y=1$ और $2x+a^2y=1$. $x+(a-1)y=1$ की ढाल $m_1 = \frac{-1}{a-1}$ है। $2x+a^2y=1$ की ढाल $m_2 = \frac{-2}{a^2}$ है। चूँकि रेखाएँ लंबवत हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$. $\frac{-1}{a-1} 	imes \frac{-2}{a^2} = -1$ $\frac{2}{a^2(a-1)} = -1$ $a^3 - a^2 + 2 = 0$. गुणनखंड करने पर: $(a+1)(a^2-2a+2) = 0$. यहाँ $a^2-2a+2 > 0$ है,इसलिए $a=-1$ प्राप्त होता है। $a=-1$ रखने पर,रेखाएँ $x-2y=1$ और $2x+y=1$ प्राप्त होती हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{3}{5}, -\frac{1}{5})$ है। मूल बिंदु से दूरी $\sqrt{(\frac{3}{5})^2 + (-\frac{1}{5})^2} = \sqrt{\frac{10}{25}} = \sqrt{\frac{2}{5}}$।

यदि दो रेखाएँ $x+(a-1)y=1$ और $2x+a^2y=1$ $(a \in R-\{0,1\})$ लंबवत हैं,तो उनके प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

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