यदि समीकरण ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0 द् | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण तीसरे घात का समघातीय समीकरण है,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन सीधी रेखाओं को दर्शाता है।माना तीन रेखाएं $L_1, L_2, L_3$ हैं। मान

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$a^2 + ac + bd + d^2 = 0$

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(C) दिया गया समीकरण तीसरे घात का समघातीय समीकरण है,जो मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन सीधी रेखाओं को दर्शाता है।माना तीन रेखाएं $L_1, L_2, L_3$ हैं। मान लीजिए $L_1$ और $L_2$ लंबवत हैं।मूल बिंदु से गुजरने वाली लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $x^2 + pxy - y^2 = 0$ के रूप में होता है।अतः,हम घन समीकरण को $(x^2 + pxy - y^2)(ax - dy) = 0$ के रूप में लिख सकते हैं।गुणांकों की तुलना करने पर:$b = ap - d$ और $c = -a - dp$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों को हल करने पर हमें $a^2 + ac + bd + d^2 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0$ द्वारा निरूपित तीन रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो:

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