यदि r_1 और r_2 त्रिज्या वाले दो गोले एक-दूसरे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए कि दो गोलों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। चूंकि गोले लंबकोणीय रूप से काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि दो गोलों के केंद्र $O$ और $O'$ हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं। चूंकि गोले लंबकोणीय रूप से काटते हैं,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ पर त्रिज्याओं के बीच का कोण $90^\circ$ है। मान लीजिए $C$ उभयनिष्ठ वृत्त का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। $\Delta OPC$ में,कोण $\angle OPC = 	heta$ है। अतः,$\cos 	heta = \frac{r}{r_1}$। $\Delta O'PC$ में,कोण $\angle O'PC = 90^\circ - 	heta$ है। अतः,$\sin 	heta = \cos(90^\circ - 	heta) = \frac{r}{r_2}$। सर्वसमिका $\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर: $\left(\frac{r}{r_1}ight)^2 + \left(\frac{r}{r_2}ight)^2 = 1$ $r^2 \left(\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2}ight) = 1$ $r^2 \left(\frac{r_1^2 + r_2^2}{r_1^2 r_2^2}ight) = 1$ $r^2 = \frac{r_1^2 r_2^2}{r_1^2 + r_2^2}$ $r = \frac{r_1 r_2}{\sqrt{r_1^2 + r_2^2}}$

यदि $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या वाले दो गोले एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो उभयनिष्ठ वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

Similar Questions

तीनों निर्देशांक समतलों को स्पर्श करने वाले गोले का समीकरण है

समतल $12x + 4y + 3z = 327$ से गोले $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

गोले $(x-2)^2+(y-3)^2+(z-6)^2=1$ पर स्थित किसी चर बिंदु की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी क्या है?

यदि $(2, 3, 5)$ गोले $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ के व्यास का एक सिरा है,तो व्यास के दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module