જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(6, 4)$ અને $(2, 6)$ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(4, 6)$ હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ કયું છે?

વિધાન $(A)$: જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર જાણીતા હોય,તો તેનું લંબકેન્દ્ર શોધી શકાય છે.
કારણ $(R)$: ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર સમરેખ હોય છે.

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુ $A(3, k)$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $x + 4y = p$ હોય,જ્યાં $B(2, 1)$ અને $C(-4, 5)$ શિરોબિંદુઓ છે,તો $k = ?$ જ્યાં $p$ અને $k$ અચળાંકો છે.

જો $P(6,1)$ એ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય જેના શિરોબિંદુઓ $A(5,-2)$,$B(8,3)$ અને $C(h, k)$ છે,તો બિંદુ $C$ કયા વર્તુળ પર આવેલું છે?

$A(0,0)$,$B(0, \frac{3}{2})$ અને $C(-5,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

$(0, 0)$,$(2, -1)$ અને $(1, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.