यदि एक तृतीय-कोटि के सारणिक का मान $11$ है,तो सहखंडों (cofactors) द्वारा निर्मित सारणिक के वर्ग का मान क्या होगा?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ और $pC_{11} + 4C_{21} - 5C_{32} = -2$, जहाँ $C_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है। $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ के सहखंड (cofactors) हैं,तो $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ का मान क्या होगा?

यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ का मान किसके बराबर है?

सारणिक $\left|\begin{array}{rr}1 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right|$ के सभी अवयवों के उपसारणिक (minors) और सहखंड (cofactors) ज्ञात कीजिए।

दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों (cofactors) का उपयोग करके $\Delta = \left|\begin{array}{lll}5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।