पृथ्वी के दो व्यासांत बिंदुओं के बीच एक संकीर्ण सुरंग की कल्पना करें। $m$ द्रव्यमान का एक कण इस सुरंग में छोड़ा जाता है। दोलन का आवर्तकाल .......... है।

समान द्रव्यमान $m$ के दो कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के प्रभाव में $R$ त्रिज्या के वृत्त में घूमते हैं। उनके द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष प्रत्येक कण की गति है

एक अंतरिक्ष यान जो पृथ्वी के सापेक्ष $x$-दिशा में $u$ की गति से चल रहा है,एक बहुत अधिक विशाल ग्रह के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में प्रवेश करता है जो ऋणात्मक $x$-दिशा में $3u$ की गति से चल रहा है। अंतरिक्ष यान नीचे दिखाए गए प्रक्षेपवक्र का अनुसरण करते हुए बाहर निकलता है। ग्रह के गुरुत्वाकर्षण से बाहर निकलने के काफी समय बाद पृथ्वी के सापेक्ष अंतरिक्ष यान की गति क्या होगी?

यदि कोई उपग्रह पृथ्वी की सतह के जितना संभव हो सके उतना करीब परिक्रमा करता है,

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $M$ द्रव्यमान के एक तारे से $a$ दूरी पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ दूरी पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।

$m$ और $1.5 m$ द्रव्यमान के दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $R_E$ और $2 R_E$ ऊंचाई की दो वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं,जहाँ $R_E$ पृथ्वी की त्रिज्या है। दोनों उपग्रहों द्वारा पृथ्वी पर लगाए गए न्यूनतम और अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बलों का अनुपात क्या है?