આકૃતિમાં,બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો $AB$ અને $CD$ બિંદુ $E$ પર છેદે છે. સાબિત કરો કે $AB = CD$.
(N/A) આપેલ છે: બે વર્તુળોના સામાન્ય સ્પર્શકો $AB$ અને $CD$ બિંદુ $E$ પર છેદે છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AB = CD$.
સાબિતી:
બિંદુ $E$ માંથી,$EA$ અને $EC$ એ ડાબી બાજુના વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી,આપણને મળે છે:
$EA = EC$ ......$(i)$
તે જ રીતે,બિંદુ $E$ માંથી,$EB$ અને $ED$ એ જમણી બાજુના વર્તુળના સ્પર્શકો છે. તેથી:
$EB = ED$ .......$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$EA + EB = EC + ED$
અહીં $EA + EB = AB$ અને $EC + ED = CD$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$AB = CD$
આમ,સાબિત થાય છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AB = CD$.
સાબિતી:
બિંદુ $E$ માંથી,$EA$ અને $EC$ એ ડાબી બાજુના વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી,આપણને મળે છે:
$EA = EC$ ......$(i)$
તે જ રીતે,બિંદુ $E$ માંથી,$EB$ અને $ED$ એ જમણી બાજુના વર્તુળના સ્પર્શકો છે. તેથી:
$EB = ED$ .......$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$EA + EB = EC + ED$
અહીં $EA + EB = AB$ અને $EC + ED = CD$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$AB = CD$
આમ,સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$AB$ એ વર્તુળની જીવા છે અને $AOC$ તેનો વ્યાસ છે જેથી $\angle ACB = 50^{\circ}$ થાય. જો $AT$ એ બિંદુ $A$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $\angle BAT$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Difficult
View Solutionબે એકકેન્દ્રીય વર્તુળોમાંથી,બહારના વર્તુળની ત્રિજ્યા $5 \, cm$ છે અને $8 \, cm$ લંબાઈની જીવા $AC$ એ અંદરના વર્તુળને સ્પર્શક છે. અંદરના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો ( $cm$ માં).
Medium
View Solutionનીચેનામાંથી કયો સમૂહ ભાગ $I$ ના ડેટાને ભાગ $II$ ના ડેટા સાથે યોગ્ય રીતે જોડે છે?
ભાગ $I$ ભાગ $II$ $1.$ $\Delta ABC$ માં,$AB=3, BC=4, AC=5$ $a.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 1$ $2.$ $\Delta PQR$ માં,$PQ=5, QR=12, PR=13$ $b.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 2$ $3.$ $\Delta XYZ$ માં,$XY=8, YZ=15, XZ=17$ $c.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 3$ $4.$ $\Delta MNP$ માં,$MN=20, NP=21, MP=29$ $d.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 6$
| ભાગ $I$ | ભાગ $II$ |
| $1.$ $\Delta ABC$ માં,$AB=3, BC=4, AC=5$ | $a.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 1$ |
| $2.$ $\Delta PQR$ માં,$PQ=5, QR=12, PR=13$ | $b.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 2$ |
| $3.$ $\Delta XYZ$ માં,$XY=8, YZ=15, XZ=17$ | $c.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 3$ |
| $4.$ $\Delta MNP$ માં,$MN=20, NP=21, MP=29$ | $d.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 6$ |
Difficult
View Solution$P$ એ $\odot(O, r)$ ની બહારનું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $r = 12$ અને $XP = 5$ હોય,તો $OP$ શોધો.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,જો $PA$ અને $PB$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળના સ્પર્શકો હોય અને $\angle APB = 50^{\circ}$ હોય,તો $\angle OAB$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo