આકૃતિમાં,$AB$ એ વર્તુળની જીવા છે અને $AOC$ તેનો વ્યાસ છે જેથી $\angle ACB = 50^{\circ}$ થાય. જો $AT$ એ બિંદુ $A$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $\angle BAT$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

આકૃતિમાં,જો $O$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય,$PQ$ એ જીવા હોય અને $P$ આગળનો સ્પર્શક $PR$ એ $PQ$ સાથે $50^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\angle POQ$ નું માપ કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો ઘણા બધા વર્તુળો રેખાખંડ $PQ$ ના અંત્યબિંદુઓ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો $PQ$ ના લંબદ્વિભાજક પર આવેલા હોય છે.

સાબિત કરો કે વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો જીવા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.

'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
જો બિંદુ $P$ માંથી $a$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય,તો $OP = a\sqrt{2}$ થાય.

$P$ એ $\odot(O, r)$ ના બહારના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે અને $P$ માંથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $X$ અને $Y$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $m\angle XPO = 65^\circ$ હોય,તો $m\angle XOP$ શોધો. ($^\circ$ માં)