સાબિત કરો કે વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો જીવા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.
(N/A) ધારો કે $PR$ એ વર્તુળની એક જીવા છે. બિંદુઓ $P$ અને $R$ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવ્યા છે. ધારો કે આ સ્પર્શકો વર્તુળની બહારના બિંદુ $T$ માં મળે છે.
$\triangle TPR$ માં,$TP = TR$ (વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય છે).
કારણ કે $TP = TR$,તેથી આ બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે,એટલે કે $\angle TPR = \angle TRP$.
આ ખૂણાઓ સ્પર્શકો દ્વારા જીવા $PR$ સાથે બનાવેલા ખૂણા છે.
આમ,વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો જીવા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.
$\triangle TPR$ માં,$TP = TR$ (વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય છે).
કારણ કે $TP = TR$,તેથી આ બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે,એટલે કે $\angle TPR = \angle TRP$.
આ ખૂણાઓ સ્પર્શકો દ્વારા જીવા $PR$ સાથે બનાવેલા ખૂણા છે.
આમ,વર્તુળની જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો જીવા સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે.
Explore More
Similar Questions
આકૃતિમાં,$AB$ એ વર્તુળની જીવા છે અને $AOC$ તેનો વ્યાસ છે જેથી $\angle ACB = 50^{\circ}$ થાય. જો $AT$ એ બિંદુ $A$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $\angle BAT$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Difficult
View Solutionજો એક વર્તુળ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $BC$ ને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને લંબાવેલી બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો સાબિત કરો કે $AQ = \frac{1}{2}(BC + CA + AB)$.
Medium
View Solutionનીચેનામાંથી કયો સમૂહ ભાગ $I$ ના ડેટાને ભાગ $II$ ના ડેટા સાથે યોગ્ય રીતે જોડે છે?
ભાગ $I$ ભાગ $II$ $1.$ $\Delta ABC$ માં,$AB=3, BC=4, AC=5$ $a.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 1$ $2.$ $\Delta PQR$ માં,$PQ=5, QR=12, PR=13$ $b.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 2$ $3.$ $\Delta XYZ$ માં,$XY=8, YZ=15, XZ=17$ $c.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 3$ $4.$ $\Delta MNP$ માં,$MN=20, NP=21, MP=29$ $d.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 6$
| ભાગ $I$ | ભાગ $II$ |
| $1.$ $\Delta ABC$ માં,$AB=3, BC=4, AC=5$ | $a.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 1$ |
| $2.$ $\Delta PQR$ માં,$PQ=5, QR=12, PR=13$ | $b.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 2$ |
| $3.$ $\Delta XYZ$ માં,$XY=8, YZ=15, XZ=17$ | $c.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 3$ |
| $4.$ $\Delta MNP$ માં,$MN=20, NP=21, MP=29$ | $d.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 6$ |
Difficult
View Solutionએક વર્તુળ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની તમામ બાજુઓને સ્પર્શે છે, તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?
Medium
View Solutionઆપેલ આકૃતિમાં,$AT$ એ $O$ કેન્દ્રિત વર્તુળનો સ્પર્શક છે,જ્યાં $OT = 4 \, cm$ અને $\angle OTA = 30^{\circ}$ છે. તો $AT$ નું માપ ($cm$ માં) શોધો:
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo