$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $AD$,भुजा $BC$ पर लंब है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AB = AC$ और $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

(N/A) $\Delta ABD$ और $\Delta ACD$ में:
$\angle BAD = \angle CAD$ (दिया है,क्योंकि $AD$,$\angle A$ का समद्विभाजक है)
$AD = AD$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$ (दिया है,क्योंकि $AD \perp BC$)
अतः,$ASA$ (कोण-भुजा-कोण) सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta ABD \cong \Delta ACD$ है।
चूँकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होंगे $(CPCT)$।
अतः,$AB = AC$ है।
चूँकि $\Delta ABC$ की दो भुजाएँ बराबर हैं,इसलिए $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।