$\Delta ABC$ માં,$AD$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે.

(N/A) આપેલ છે: $AD$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે,જેનો અર્થ છે કે $BD = CD$ અને $\angle ADB = \angle ADC = 90^o$.
$\Delta ABD$ અને $\Delta ACD$ માં:
$AD = AD$ (સામાન્ય બાજુ)
$\angle ADB = \angle ADC = 90^o$ (આપેલ છે)
$BD = CD$ (કારણ કે $AD$ એ $BC$ નો દ્વિભાજક છે)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$ થાય.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$AB = AC$.
$\Delta ABC$ ની બે બાજુઓ સમાન હોવાથી,તે એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.