$\triangle PQR$ માં,$PD \perp QR$ છે જેથી $D$ એ $QR$ પર આવેલું છે. જો $PQ = a$,$PR = b$,$QD = c$ અને $DR = d$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(a+b)(a-b) = (c+d)(c-d)$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle PQR$ માં,$PD \perp QR$,$PQ = a$,$PR = b$,$QD = c$ અને $DR = d$.
સાબિત કરવાનું છે: $(a+b)(a-b) = (c+d)(c-d)$.
સાબિતી: કાટકોણ $\triangle PDQ$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$PQ^2 = PD^2 + QD^2$
$a^2 = PD^2 + c^2$
$PD^2 = a^2 - c^2$ ...... $(i)$
કાટકોણ $\triangle PDR$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$PR^2 = PD^2 + DR^2$
$b^2 = PD^2 + d^2$
$PD^2 = b^2 - d^2$ ...... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી:
$a^2 - c^2 = b^2 - d^2$
$a^2 - b^2 = c^2 - d^2$
$(a - b)(a + b) = (c - d)(c + d)$
આમ,$(a + b)(a - b) = (c + d)(c - d)$ સાબિત થાય છે.