$\Delta ABC$ માં,$m \angle A = x$,$m \angle B = 3x$ અને $m \angle C = y$ છે. જો $3y - 5x = 30$ હોય,તો સાબિત કરો કે ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે અને ત્રણેય ખૂણાઓના માપ શોધો.

(A) ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે. તેથી,$x + 3x + y = 180$,જેનું સાદું રૂપ $4x + y = 180$ થાય છે.
આથી,$y = 180 - 4x$ મળે.
આ કિંમતને આપેલ સમીકરણ $3y - 5x = 30$ માં મૂકતા:
$3(180 - 4x) - 5x = 30$
$540 - 12x - 5x = 30$
$540 - 17x = 30$
$17x = 510$
$x = 30^{\circ}$.
હવે,$y$ શોધો:
$y = 180 - 4(30) = 180 - 120 = 60^{\circ}$.
ખૂણાઓ તપાસતા: $m \angle A = 30^{\circ}$,$m \angle B = 3(30) = 90^{\circ}$,અને $m \angle C = 60^{\circ}$.
એક ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી,ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
ત્રણેય ખૂણાઓ $30^{\circ}, 90^{\circ}, 60^{\circ}$ છે.