$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AP = 8x-7$,$PB = 5x-3$,$AQ = 4x-3$ और $QC = 3x-1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

आकृति में दिए गए दो त्रिभुज एक सर्वांगसमता प्रमेय का उपयोग करके सर्वांगसम हैं। यहाँ दिया गया है कि $OQ = OR$ है। दी गई शर्त के साथ इनमें से कौन सी शर्त यह सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है कि दोनों त्रिभुज एक-दूसरे के सर्वांगसम हैं?

$\Delta XYZ$ में,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XP = 8$,$XY = 12$ और $XQ = 12$ है,तो $QZ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BE}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 3.6$ और $BC = 4.8$ है,तो $BE$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$AB = 17$,$BC = 15$ और $AC = 8$ है। तो,त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा पर माध्यिका की लंबाई $\ldots$ है।

जब एक सीढ़ी दीवार पर $8 \, m$ की ऊँचाई तक पहुँचने के लिए लगाई जाती है, तो उसका निचला सिरा दीवार के आधार से $6 \, m$ दूर होता है। यदि वही सीढ़ी दीवार पर $6 \, m$ की ऊँचाई तक पहुँचने के लिए लगाई जाए, तो दीवार के आधार से उसके निचले सिरे की दूरी ज्ञात कीजिए। ($m$ में)