$\Delta ABC$ में,$A-D-B$,$A-E-C$ और $BD = CE$ है। यदि $m\angle B = m\angle C$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$A-D-B$,$A-E-C$,$BD = CE$ और $m\angle B = m\angle C$ है।
चरण $1$: चूँकि $m\angle B = m\angle C$,समान कोणों के सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए,$AB = AC$ है।
चरण $2$: हम भुजाओं को $AB = AD + DB$ और $AC = AE + EC$ के रूप में लिख सकते हैं (क्योंकि $A-D-B$ और $A-E-C$ है)।
चरण $3$: इन्हें $AB = AC$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $AD + DB = AE + EC$ प्राप्त होता है।
चरण $4$: चूँकि $BD = CE$ है,हम समीकरण में $CE$ के स्थान पर $BD$ रख सकते हैं: $AD + DB = AE + DB$।
चरण $5$: दोनों पक्षों से $DB$ घटाने पर,हमें $AD = AE$ प्राप्त होता है।
चरण $6$: अब,अनुपात $\frac{AD}{DB}$ और $\frac{AE}{EC}$ पर विचार करें। चूँकि $AD = AE$ और $DB = EC$ है,इसलिए $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ होता है।
चरण $7$: आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के विलोम के अनुसार,यदि कोई रेखा त्रिभुज की दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है,तो वह रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है। इसलिए,$\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है।