Delta ABC में,यदि ldots ldots ldots ldots है, | vedclass

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Question

(A) अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,किसी भी त्रिभुज $\Delta ABC$ के लिए,यदि $\overline{AD}$ भुजा $\overline{BC}$ पर माध्यिका है,तो दो भुजाओं के वर्गों का य

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$\overline{AD}$ एक माध्यिका है

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(A) अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,किसी भी त्रिभुज $\Delta ABC$ के लिए,यदि $\overline{AD}$ भुजा $\overline{BC}$ पर माध्यिका है,तो दो भुजाओं के वर्गों का योग माध्यिका के वर्ग और माध्यिका द्वारा विभाजित भुजा के आधे भाग के वर्ग के योग के दोगुने के बराबर होता है।गणितीय रूप से,इसे $AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $BD = DC = \frac{1}{2}BC$ है।दिए गए समीकरण $AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ के साथ तुलना करने पर,यह स्पष्ट है कि $\overline{AD}$ को भुजा $\overline{BC}$ पर माध्यिका होना चाहिए।

$\Delta ABC$ में,यदि $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है,तो अपोलोनियस प्रमेय के अनुसार,$AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ सत्य है।

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$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 12$,$AC = 8$ और $BD = 9$ है,तो $DC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle C = 90^\circ$,$AB = 12.5$ और $BC = 12$ है। $AC$ ज्ञात कीजिए।

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल $25$ और $16$ हैं। तो उनके परिमापों का अनुपात $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ में,यदि $\frac{PQ}{XY} = \frac{QR}{YZ} = \frac{PR}{XZ} = \frac{2}{5}$ है,तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात $\text{Area}(\Delta PQR) : \text{Area}(\Delta XYZ) = \ldots$

क्या $25 \, cm$,$5 \, cm$ और $24 \, cm$ भुजाओं वाला त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

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