$\Delta ABC$ में,$m \angle C = 90^\circ$,$AB = 12.5$ और $BC = 12$ है। $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$\overline{PS}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ = 12$ और $PS = QS = 18.5$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QS}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PQ = 6$ और $PS = 4$ है,तो $QS$,$QR$ और $RS$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta XYZ$ में,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XP:PY = 3:5$ और $XZ = 5.6$ है,तो $QZ$ ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $m^{2}+n^{2}$,$2mn$ और $m^{2}-n^{2}$ है,जहाँ $m > n > 0$ है। सिद्ध कीजिए कि यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।

$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\angle A \cong \angle P$ और $\angle B \cong \angle R$ है। तो,संगति $ABC \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।