$\Delta XYZ$ में,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ है। यदि $XP:PY = 3:5$ और $XZ = 5.6$ है,तो $QZ$ ज्ञात कीजिए।

In parallelogram $ABCD$,$P$ is a point on side $BC$. The line segment $DP$ intersects the extension of side $AB$ at point $L$. Prove that: $(1) \frac{DP}{PL} = \frac{DC}{BL}$ and $(2) \frac{DL}{DP} = \frac{AL}{DC}$.

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = x+3$,$AB = 2x$,$AN = x+5$ और $AC = 2x+3$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$m \angle A = 30^{\circ}$,$m \angle C = 60^{\circ}$,$m \angle P = 90^{\circ}$ और $m \angle Q = 30^{\circ}$ है। तो,संगति $ABC \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = x+1$,$MB = x$,$AN = 3x-3$ और $NC = 4x-10$ है,तो $x = \dots$

$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$,$PR = a^{2} + b^{2}$ और $QR = a^{2} - b^{2}$ है। तो,$PQ = \ldots$ $(a, b \in R^{+}; a > b)$