$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। $\angle ADB$ और $\angle ADC$ के समद्विभाजक $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ को क्रमशः $E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\overline{EF} \parallel \overline{BC}$ है।

(N/A) $\Delta ABD$ में,$DE$,$\angle ADB$ का समद्विभाजक है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{DB}$ है।
चूंकि $\overline{AD}$ एक माध्यिका है,$D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $DB = DC$ है। अतः,$\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{DC}$ है।
$\Delta ADC$ में,$DF$,$\angle ADC$ का समद्विभाजक है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\frac{AF}{FC} = \frac{AD}{DC}$ है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,हमें $\frac{AE}{EB} = \frac{AF}{FC}$ प्राप्त होता है।
$\Delta ABC$ में आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के विलोम के अनुसार,चूंकि $\frac{AE}{EB} = \frac{AF}{FC}$ है,इसलिए $\overline{EF} \parallel \overline{BC}$ सिद्ध होता है।