Delta ABC માં, M અને N એ અનુક્રમે overline{AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખ

Vedclass · Accepted Answer

$22.5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $M$ અને $N$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ, ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.તેથી, $MN \parallel BC$ અને $MN = \frac{1}{2} BC$.$MN \parallel BC$ હોવાથી, $AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta AMN$ એ $\Delta ABC$ ને સમરૂપ છે ($\angle AMN = \angle ABC$ અને $\angle ANM = \angle ACB$ અનુકોણ હોવાથી).બે સમરૂપ ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.તેથી, $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{MN}{BC} ight)^2$.$MN = \frac{1}{2} BC$ મૂકતા, આપણને મળે $\frac{	ext{Area}(\Delta AMN)}{	ext{Area}(\Delta ABC)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.$	ext{Area}(\Delta ABC) = 90$ આપેલ હોવાથી, $	ext{Area}(\Delta AMN) = \frac{1}{4} 	imes 90 = 22.5$.

Similar Questions

$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ વેધ છે. જો $PD = 9RD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PQ = 3QR$.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ છે. જો $a = 9$ અને $c = 12$ હોય,તો $b = \dots$

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AC = 25$ અને $AM = 16$ હોય,તો $BM = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module