$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = x+1$,$MB = x$,$AN = 3x-3$ અને $NC = 4x-10$ હોય,તો $x = \dots$

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = AD$ છે. $\angle BAC$ નો દ્વિભાજક $\overline{BC}$ ને $E$ માં છેદે છે અને $\angle DAC$ નો દ્વિભાજક $\overline{DC}$ ને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\overline{EF} \parallel \overline{BD}$.

જો $ABC \leftrightarrow XYZ$ સંગતતા માટે $\Delta ABC \sim \Delta XYZ$ હોય અને $\frac{AB}{4} = \frac{XY}{5}$ હોય,તો $\frac{BC}{YZ} = \ldots$

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BE}$ મધ્યગા છે. જો $AB = 15$ અને $BE = 8.5$ હોય,તો $BC$ શોધો.

$\triangle PQR$ માં,$PR^{2} - PQ^{2} = QR^{2}$ અને $M$ એ બાજુ $PR$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $QM \perp PR$ થાય. સાબિત કરો કે $QM^{2} = PM \times MR$.

$ABCD$ સમલંબ ચતુષ્કોણમાં $AB \parallel DC$ છે અને તેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે. $O$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને સમાંતર રેખાખંડ $PQ$ દોરવામાં આવ્યો છે,જે $AD$ ને $P$ માં અને $BC$ ને $Q$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $PO = QO$.