$\Delta ABC$ માં,$AB + BC = 23$,$BC + AC = 32$ અને $AB + AC = 25$ છે. સાબિત કરો કે $\Delta ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.

(N/A) આપેલ છે: $AB + BC = 23$ $(i)$,$BC + AC = 32$ $(ii)$ અને $AB + AC = 25$ $(iii)$.
$(i)$,$(ii)$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા: $2(AB + BC + AC) = 23 + 32 + 25 = 80$.
તેથી,$AB + BC + AC = 40$ $(iv)$.
$(iv)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $AB = 40 - 32 = 8$.
$(iv)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા: $BC = 40 - 25 = 15$.
$(iv)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $AC = 40 - 23 = 17$.
હવે,બાજુઓ તપાસતા: $AB^2 + BC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$.
વળી,$AC^2 = 17^2 = 289$.
અહીં $AB^2 + BC^2 = AC^2$ હોવાથી,પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપ મુજબ,$\Delta ABC$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle B = 90^\circ$ છે.