$\Delta ABC$ में,$m \angle A = 90^\circ$ है। यदि $b = 12$ और $c = 35$ है,तो $a = \ldots$

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $m^{2}+n^{2}$,$2mn$ और $m^{2}-n^{2}$ है,जहाँ $m > n > 0$ है। सिद्ध कीजिए कि यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प भाग $I$ और भाग $II$ की जानकारी का सही मिलान करता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ में,$\angle B$ समकोण है और $\overline{BM}$ माध्यिका है।	$a. AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$
$2.$ $\Delta ABC$ में,$\angle A$ समकोण है और $\overline{AD}$ शीर्षलंब है।	$b. BC = \frac{1}{2} AB$
$3.$ $\Delta ABC$ में,$m\angle C = 90^\circ$ और $m\angle A = 30^\circ$ है।	$c. AC^2 = CD \cdot BC$
$4.$ $\Delta ABC$ में,$\overline{BD}$ माध्यिका है।	$d. BM = \frac{1}{2} AC$

$\Delta PQR$ में,$m\angle P = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PQ = \sqrt{20}$ और $QM = 4$ है,तो $RM = \ldots \ldots .$

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है और $AB^2 + AC^2 = 148$ है। यदि $AD = 7$ है,तो $BC = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BC = 2x + 2$,$CM = x + 1$ और $AC = 5x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।