Delta ABC में,m angle B = 90^circ और overline | vedclass

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Question

(A) एक समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle B = 90^\circ$ है,यदि $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर शीर्षलंब है,तो ज्यामितीय माध्य प्रमेय (Geometric

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$4$

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(A) एक समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle B = 90^\circ$ है,यदि $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर शीर्षलंब है,तो ज्यामितीय माध्य प्रमेय (Geometric Mean Theorem) (या समरूप त्रिभुजों $\Delta BMC \sim \Delta BCA$ के गुणों) के अनुसार,हमारे पास संबंध है: $BC^2 = CM \cdot AC$.यहाँ $BC = 2x + 2$,$CM = x + 1$ और $AC = 5x$ दिया गया है।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $(2x + 2)^2 = (x + 1)(5x)$.बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $(2(x + 1))^2 = 4(x + 1)^2 = 4(x^2 + 2x + 1)$.अतः,$4(x^2 + 2x + 1) = 5x^2 + 5x$.$4x^2 + 8x + 4 = 5x^2 + 5x$.पदों को व्यवस्थित करके द्विघात समीकरण बनाने पर: $x^2 - 3x - 4 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 4)(x + 1) = 0$.इससे $x = 4$ या $x = -1$ प्राप्त होता है।चूँकि $x$ लंबाई का एक भाग दर्शाता है और $BC, CM, AC$ धनात्मक होने चाहिए,इसलिए हम $x = -1$ को छोड़ देते हैं।अतः,$x = 4$।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BC = 2x + 2$,$CM = x + 1$ और $AC = 5x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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