एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में, कर्ण की लंबाई $20$ है। त्रिभुज का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की दो समान भुजाएँ $x$ हैं। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $x^2 + x^2 = (20)^2$.
$2x^2 = 400$, जिसका अर्थ है कि $x^2 = 200$.
इसलिए, $x = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$.
त्रिभुज का परिमाप सभी भुजाओं का योग है: $P = x + x + 20 = 2x + 20 = 2(10\sqrt{2}) + 20 = 20\sqrt{2} + 20$.
त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times x \times x = \frac{1}{2} \times x^2$ द्वारा दिया जाता है।
$x^2 = 200$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times 200 = 100$ प्राप्त होता है।