$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BE}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BE = 8.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

नीचे $\Delta PQR$ की भुजाओं $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के माप दिए गए हैं। प्रत्येक स्थिति में निर्धारित करें कि क्या $\Delta PQR$ एक समकोण त्रिभुज है या नहीं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो बताएं कि कौन सा कोण समकोण है: $PQ = 8, QR = 6, PR = 12$.

एक हवाई जहाज एक हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और उत्तर दिशा में $300 \, km/h$ की गति से उड़ता है। उसी समय,एक अन्य हवाई जहाज उसी हवाई अड्डे से उड़ान भरता है और पश्चिम दिशा में $400 \, km/h$ की गति से उड़ता है। $1 \frac{1}{2}$ घंटे के बाद दोनों हवाई जहाज एक-दूसरे से कितनी दूर होंगे ($, km$ में)?

यदि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$ संगति $ABC \leftrightarrow XZY$ के लिए है,तो $BC^2 : YZ^2 = \ldots \ldots \ldots$ (नोट: यहाँ प्रश्न दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात के बारे में है)। दिया गया है कि $\Delta ABC \sim \Delta XZY$,इसलिए उनके क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है। अतः,$\frac{\text{Area}(\Delta ABC)}{\text{Area}(\Delta XZY)} = \frac{BC^2}{ZY^2}$.

$\Delta PQR$ में,$Z$,$X$ और $Y$ क्रमशः $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$ और $\overline{PR}$ के मध्य-बिंदु हैं। सिद्ध कीजिए कि संगति $PQR \leftrightarrow XYZ$ एक समरूपता है।

एक सीढ़ी की लंबाई $6 \,m$ है और यह दीवार पर $3.6 \,m$ की ऊँचाई तक पहुँचती है। सीढ़ी के निचले सिरे और दीवार के आधार के बीच की दूरी $m$ में ज्ञात कीजिए।