एक सीढ़ी की लंबाई $6 \,m$ है और यह दीवार पर $3.6 \,m$ की ऊँचाई तक पहुँचती है। सीढ़ी के निचले सिरे और दीवार के आधार के बीच की दूरी $m$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle C = 90^\circ$,$AB = 12.5$ और $BC = 12$ है। $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,बिंदु $D$ और $E$,$\overline{AB}$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $A-D-E-B$ और $AD = EB$ है। $P \in \overline{AC}$ और $Q \in \overline{BC}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{DP} \parallel \overline{BC}$ और $\overline{EQ} \parallel \overline{AC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PQ} \parallel \overline{AB}$ है।

त्रिभुज $PQR$ में,$PR$ पर $N$ एक ऐसा बिंदु है कि $QN \perp PR$ है। यदि $PN \cdot NR = QN^2$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle PQR = 90^{\circ}$ है।

$\Delta PQR$ में,$m\angle P = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PQ = \sqrt{20}$ और $QM = 4$ है,तो $RM = \ldots \ldots .$

$\Delta PQR$ में,$PQ = 25$ और $QR = 24$ है। यदि $PR = \dots$ है,तो $\angle R$ एक समकोण है।