$\Delta ABC$ में,बिंदु $D$ और $E$,$\overline{AB}$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $A-D-E-B$ और $AD = EB$ है। $P \in \overline{AC}$ और $Q \in \overline{BC}$ इस प्रकार हैं कि $\overline{DP} \parallel \overline{BC}$ और $\overline{EQ} \parallel \overline{AC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\overline{PQ} \parallel \overline{AB}$ है।

(N/A) $\Delta ABC$ में,बिंदु $D$ और $E$,$\overline{AB}$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $A-D-E-B$ और $AD = EB$ है।
चूंकि $A-D-E-B$ है,इसलिए $AE = AD + DE$ और $BD = DE + EB$ होगा।
दिया है कि $AD = EB$,अतः $AE = AD + DE$ और $BD = DE + AD$,जिससे $AE = BD$ प्राप्त होता है ... $(1)$.
$\Delta ABC$ में,चूंकि $\overline{DP} \parallel \overline{BC}$ है,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार:
$\frac{AD}{DB} = \frac{AP}{PC}$ ... $(2)$.
$\Delta ABC$ में,चूंकि $\overline{EQ} \parallel \overline{AC}$ है,आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के अनुसार:
$\frac{BE}{EA} = \frac{BQ}{QC}$ होगा।
$AE = BD$ और $AD = EB$ होने के कारण,यह समीकरण $\frac{AD}{BD} = \frac{BQ}{QC}$ बन जाता है ... $(3)$.
समीकरण $(2)$ और $(3)$ से:
$\frac{AP}{PC} = \frac{BQ}{QC}$ प्राप्त होता है।
$\Delta ABC$ में आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम के अनुसार,यदि $\frac{AP}{PC} = \frac{BQ}{QC}$ है,तो $\overline{PQ} \parallel \overline{AB}$ सिद्ध होता है।