Delta ABC में,mangle B = 90^{circ} और overlin | vedclass

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Question

(D) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर खींचा गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं और आपस में भी समर

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$4$

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(D) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर खींचा गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं और आपस में भी समरूप होते हैं।विशेष रूप से,$\Delta AMB \sim \Delta BMC$.इन त्रिभुजों की समरूपता से,हमें संगत भुजाओं का अनुपात प्राप्त होता है:$\frac{AM}{BM} = \frac{BM}{CM}$.यह ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric mean theorem) की ओर ले जाता है: $BM^2 = AM 	imes CM$.चूंकि $AM = 8$ और $CM = 2$ दिया गया है,हम इन मानों को समीकरण में रखते हैं:$BM^2 = 8 	imes 2 = 16$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $BM = \sqrt{16} = 4$ प्राप्त होता है।अतः,$BM$ की लंबाई $4$ है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 8$ और $CM = 2$ है,तो $BM = \ldots$

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$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ कर्ण $\overline{PR}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $PQ = 4QR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PD = 16RD$ है।

$\Delta XYZ$ और $\Delta MNO$ में,$\frac{XY}{MN} = \frac{XZ}{NO} = \frac{YZ}{MO}$ है। तो,संगति $\ldots$ एक समरूपता है।

आकृति में,यदि $\angle A = \angle C$,$AB = 6 \, cm$,$BP = 15 \, cm$,$AP = 12 \, cm$ और $CP = 4 \, cm$ है,तो $PD$ और $CD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए (सेमी में)।

$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $\frac{AB}{CD} = \frac{2}{1}$ और $AC = 15$ है,तो $MA$ और $MC$ ज्ञात कीजिए।

आयत $ABCD$ में,$AC = 25$ और $CD = 7$ है। तो,आयत का परिमाप है........

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