$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ कर्ण $\overline{PR}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $PQ = 4QR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $PD = 16RD$ है।

(N/A) $1$. $\Delta PQR$ में,$\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD} \perp \overline{PR}$ है।
$2$. समकोण त्रिभुज में समरूपता के गुणधर्म के अनुसार,$\Delta PDQ \sim \Delta QDR \sim \Delta PQR$ होता है।
$3$. $\Delta PDQ \sim \Delta QDR$ से,संगत भुजाओं का अनुपात: $\frac{PD}{QD} = \frac{QD}{RD} = \frac{PQ}{QR}$ प्राप्त होता है।
$4$. अनुपात $\frac{PD}{QD} = \frac{PQ}{QR}$ से,$PD = QD \cdot \frac{PQ}{QR}$ मिलता है।
$5$. अनुपात $\frac{QD}{RD} = \frac{PQ}{QR}$ से,$QD = RD \cdot \frac{PQ}{QR}$ मिलता है।
$6$. $PD$ के व्यंजक में $QD$ का मान रखने पर: $PD = (RD \cdot \frac{PQ}{QR}) \cdot \frac{PQ}{QR} = RD \cdot (\frac{PQ}{QR})^2$।
$7$. दिया गया है कि $PQ = 4QR$,इसलिए $\frac{PQ}{QR} = 4$ है।
$8$. अतः,$PD = RD \cdot (4)^2 = 16RD$ सिद्ध होता है।