$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ એ કર્ણ $\overline{PR}$ પરનો વેધ છે. જો $PQ = 4QR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PD = 16RD$.

(N/A) $1$. $\Delta PQR$ માં,$\angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD} \perp \overline{PR}$ છે.
$2$. કાટકોણ ત્રિકોણમાં સમરૂપતાના ગુણધર્મ મુજબ,$\Delta PDQ \sim \Delta QDR \sim \Delta PQR$ થાય.
$3$. $\Delta PDQ \sim \Delta QDR$ પરથી,અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર: $\frac{PD}{QD} = \frac{QD}{RD} = \frac{PQ}{QR}$ મળે.
$4$. ગુણોત્તર $\frac{PD}{QD} = \frac{PQ}{QR}$ પરથી,$PD = QD \cdot \frac{PQ}{QR}$ મળે.
$5$. ગુણોત્તર $\frac{QD}{RD} = \frac{PQ}{QR}$ પરથી,$QD = RD \cdot \frac{PQ}{QR}$ મળે.
$6$. $PD$ ના સમીકરણમાં $QD$ ની કિંમત મૂકતા: $PD = (RD \cdot \frac{PQ}{QR}) \cdot \frac{PQ}{QR} = RD \cdot (\frac{PQ}{QR})^2$.
$7$. આપેલ છે કે $PQ = 4QR$,તેથી $\frac{PQ}{QR} = 4$.
$8$. આમ,$PD = RD \cdot (4)^2 = 16RD$ સાબિત થાય છે.