$\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$ મધ્યગા છે. જો $AB = 8$,$BC = 18$ અને $AD = 7$ હોય,તો $AC = \ldots$

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$,$N \in \overline{AB}$ અને $M \in \overline{BC}$ છે. સાબિત કરો કે $AM^{2} + CN^{2} = AC^{2} + MN^{2}$.

બિંદુ $O$ એ $\Delta ABC$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. $\angle AOB, \angle BOC$ અને $\angle COA$ ના દ્વિભાજકો $\overline{AB}, \overline{BC}$ અને $\overline{CA}$ ને અનુક્રમે $D, E$ અને $F$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AD \times BE \times CF = DB \times EC \times FA$.

$\Delta XYZ$ ના સમતલમાં $\overline{YZ}$ ને સમાંતર દોરેલી રેખા $\overline{XY}$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. સાબિત કરો કે આ રેખા $\overline{XZ}$ ને દુભાગે છે.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $AC$ પરનો વેધ છે. જો $BC = 2x + 2$,$CM = x + 1$ અને $AC = 5x$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta XYZ$ માં,$\overline{XM}$ મધ્યગા છે. જો $XY = 20$,$XZ = 21$ અને $XM = 14.5$ હોય,તો $YZ$ શોધો.