$\Delta PQR$ માં,$S$ તેના અંદરના ભાગમાં આવેલું કોઈ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $SQ + SR < PQ + PR$.

(N/A) $1$. $QS$ ને લંબાવો જેથી તે $PR$ ને બિંદુ $T$ પર મળે.
$2$. $\Delta PQT$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોય છે: $PQ + PT > QT$. આને $PQ + PT > QS + ST$ તરીકે લખી શકાય (સમીકરણ $1$).
$3$. $\Delta SRT$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,$ST + TR > SR$ (સમીકરણ $2$).
$4$. સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા: $PQ + PT + ST + TR > QS + ST + SR$.
$5$. બંને બાજુથી $ST$ ને બાદ કરતા: $PQ + (PT + TR) > QS + SR$.
$6$. કારણ કે $PT + TR = PR$,તેથી આપણને $PQ + PR > QS + SR$ મળે છે,જે $SQ + SR < PQ + PR$ ને સમાન છે.