$\Delta ABC$ માં,$\angle A = 90^{\circ}$ અને $AB = AC$ છે. $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $BC = 2 AD$.

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$\angle A = 90^{\circ}$ અને $AB = AC$. $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
$AB = AC$ હોવાથી,$\Delta ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. તેથી,$\angle B = \angle C$.
$\Delta ABC$ માં,$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$.
$90^{\circ} + \angle B + \angle B = 180^{\circ} \implies 2 \angle B = 90^{\circ} \implies \angle B = 45^{\circ}$. આમ,$\angle C = 45^{\circ}$.
$AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક હોવાથી,$\angle BAD = \angle CAD = 45^{\circ}$.
$\Delta ABD$ માં,$\angle B = 45^{\circ}$ અને $\angle BAD = 45^{\circ}$. બે ખૂણા સમાન હોવાથી,$AD = BD$.
$\Delta ACD$ માં,$\angle C = 45^{\circ}$ અને $\angle CAD = 45^{\circ}$. બે ખૂણા સમાન હોવાથી,$AD = CD$.
$D$ એ $BC$ પર હોવાથી,$BC = BD + CD$.
$BD = AD$ અને $CD = AD$ મૂકતા,આપણને $BC = AD + AD = 2 AD$ મળે છે.
આમ,$BC = 2 AD$ સાબિત થાય છે.