$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $BC + PQ = 21 \text{ cm}$ है,तो $BC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$P, Q, R$ और $S$ क्रमशः एक चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं,जहाँ $AC \perp BD$ है। सिद्ध कीजिए कि $PQRS$ एक आयत है।

$E$ और $F$ एक समलंब चतुर्भुज $ABCD$ की असमांतर भुजाओं $AD$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं। सिद्ध कीजिए कि $EF \parallel AB$ और $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं $AB$ और $CD$ पर क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $AP = CQ$ है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AC$ और $PQ$ एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

क्या एक चतुर्भुज के सभी कोण न्यूनकोण हो सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$\angle A$ एक अधिक कोण है और $AM \perp BC$ तथा $AN \perp CD$ है। यदि $\angle MAN = 60^{\circ}$ है,तो चतुर्भुज $ABCD$ के प्रत्येक कोण ज्ञात कीजिए।