Delta ABC में,frac{sin(A - B)}{sin(A + B)} = | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $\sin(A + B) = \sin(180^{\circ} - C) = \sin C$. अतः,$\frac{\sin(A - B)}{\sin(A +

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$\frac{a^2 - b^2}{c^2}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $\sin(A + B) = \sin(180^{\circ} - C) = \sin C$. अतः,$\frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)} = \frac{\sin A \cos B - \sin B \cos A}{\sin C}$. ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \frac{b}{2R}$,और $\sin C = \frac{c}{2R}$. इन मानों को रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\frac{a}{2R} \cos B - \frac{b}{2R} \cos A}{\frac{c}{2R}} = \frac{a \cos B - b \cos A}{c}$. कोज्या नियम (cosine rule) का उपयोग करते हुए: $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$ और $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$. इन मानों को रखने पर: $\frac{a(\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}) - b(\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc})}{c} = \frac{\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2c} - \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2c}}{c} = \frac{a^2 + c^2 - b^2 - b^2 - c^2 + a^2}{2c^2} = \frac{2a^2 - 2b^2}{2c^2} = \frac{a^2 - b^2}{c^2}$.

$\Delta ABC$ में,$\frac{\sin(A - B)}{\sin(A + B)} = $

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