त्रिभुज ABC में,यदि A + C = 2B है,तो frac{a + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A + C = 2B$। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $B = 60^{\circ}$।कोज्या नियम (Law of Cosines) का

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$2\cos \frac{A - C}{2}$

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(A) दिया गया है $A + C = 2B$। चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $B = 60^{\circ}$।कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करने पर,$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$।चूंकि $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$,इसलिए $\frac{1}{2} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$,जिसका अर्थ है $ac = a^2 + c^2 - b^2$,या $b^2 = a^2 - ac + c^2$।अतः,$\sqrt{a^2 - ac + c^2} = b$।व्यंजक $\frac{a + c}{b}$ बन जाता है।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} = 2R$,जिससे $a = 2R \sin A$,$c = 2R \sin C$,और $b = 2R \sin B$ प्राप्त होता है।इन मानों को रखने पर,$\frac{2R(\sin A + \sin C)}{2R \sin B} = \frac{\sin A + \sin C}{\sin B}$।योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर,$\sin A + \sin C = 2 \sin \frac{A + C}{2} \cos \frac{A - C}{2}$।चूंकि $A + C = 120^{\circ}$,इसलिए $\frac{A + C}{2} = 60^{\circ}$,अतः $\sin \frac{A + C}{2} = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।साथ ही,$\sin B = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।अतः,व्यंजक का मान $\frac{2 \sin 60^{\circ} \cos \frac{A - C}{2}}{\sin 60^{\circ}} = 2 \cos \frac{A - C}{2}$ है।

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A + C = 2B$ है,तो $\frac{a + c}{\sqrt{a^2 - ac + c^2}}$ का मान क्या होगा?

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